Bonsoir !
Pour calculer le sinus alpha à partir du cosinus alpha, on peut utiliser l'identité trigonométrique suivante :
sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1
Donc, si on connaît le cosinus alpha, on peut trouver le sinus alpha en utilisant l'expression :
sin^2(alpha) = 1 - cos^2(alpha)
Dans votre cas, vous avez cos(alpha) = (√2+√6)÷4.
Tout d'abord, on calcule le carré du cosinus alpha :
cos^2(alpha) = (√2+√6)÷4)^2
= (√2+√6)^2÷4^2
= (2 + 2√2√6 + 6)÷16
= (8 + 4√12)÷16
= (8 + 4√2√3)÷16
= (2 + √2√3)÷4
Ensuite, on utilise l'identité trigonométrique pour trouver le sinus alpha :
sin^2(alpha) = 1 - cos^2(alpha)
= 1 - (2 + √2√3)÷4
= (4 - 2 - √2√3)÷4
= (2 - √2√3)÷4
Finalement, on peut trouver le sinus alpha :
sin(alpha) = √((2 - √2√3)÷4)
Cependant, il est important de noter que cela nous donne seulement la valeur du sinus alpha positive. Pour connaître la valeur exacte de sinus alpha, il faudrait prendre en compte le signe en analysant le quadrant dans lequel se trouve l'angle alpha.
🌻
Anonyme
Merci beaucoup !
Et, avec le même exemple mais en inversant cosinus et sinus, c'est à dire avec le même exemple que je t'ai donné précédemment mais avec trouver la valeur de cosinus alpha et on a le sinus alpha, qu'est-ce que ça donne ?
Si vous avez le sinus alpha et que vous voulez trouver le cosinus alpha, vous pouvez utiliser l'identité trigonométrique suivante :
sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1
Donc, si vous connaissez le sinus alpha, vous pouvez trouver le cosinus alpha en utilisant l'expression :
cos^2(alpha) = 1 - sin^2(alpha)
Dans votre cas, vous avez sin(alpha) = √((2 - √2√3)÷4).
Tout d'abord, on calcule le carré du sinus alpha :
sin^2(alpha) = √((2 - √2√3)÷4))^2
= ((2 - √2√3)÷4)
Ensuite, on utilise l'identité trigonométrique pour trouver le cosinus alpha :
cos^2(alpha) = 1 - sin^2(alpha)
= 1 - ((2 - √2√3)÷4)
= 1 - (2 - √2√3)÷4
= (4 - 2 + √2√3)÷4
= (2 + √2√3)÷4
Finalement, on peut trouver le cosinus alpha :
cos(alpha) = √((2 + √2√3)÷4)
Encore une fois, il est important de noter que cela donne seulement la valeur du cosinus alpha positive. Pour connaître la valeur exacte de cosinus alpha, il faudrait prendre en compte le signe en analysant le quadrant dans lequel se trouve l'angle alpha.
🌻
Anonyme
Hum je crois que j'ai compris, merci... 🤔
Peux-tu me donner un exercice rapide à ce sujet afin que je puisse m'exercer s'il-te-plaît ?
Bien sûr ! Voici un exercice pour que vous puissiez vous exercer :
Soit un angle alpha dans le premier quadrant avec cos(alpha) = 3/5.
Déterminez la valeur de sin(alpha).
Pour résoudre cet exercice, vous pouvez suivre les étapes que nous avons mentionnées précédemment.
Tout d'abord, calculez le carré du cosinus alpha :
cos^2(alpha) = (3/5)^2 = 9/25
Ensuite, utilisez l'identité trigonométrique pour trouver le sinus alpha :
sin^2(alpha) = 1 - cos^2(alpha)
= 1 - 9/25
= 16/25
En prenant la racine carrée des deux côtés, vous obtenez :
sin(alpha) = √(16/25)
= 4/5
Ainsi, la valeur du sinus alpha pour cet exercice est 4/5.
J'espère que cela vous aide à vous exercer ! N'hésitez pas à me demander si vous avez d'autres questions.
Lorsque vous utilisez la formule (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 pour développer une expression, il n'est pas nécessaire de réduire ou simplifier l'expression obtenue par la suite. Cela dépend du contexte et de ce que vous voulez faire avec l'expression.
Si vous souhaitez simplifier l'expression développée, vous pouvez le faire en regroupant les termes similaires ou en simplifiant les fractions si nécessaire. Cependant, cela n'est pas obligatoire et dépend de ce que vous voulez faire avec l'expression.
Par exemple, si vous utilisez la formule pour développer (a+b)^2 et que vous obtenez a^2 + 2ab + b^2, vous pouvez simplement le laisser tel quel si cela correspond à ce dont vous avez besoin dans un problème spécifique.
En général, réduire ou simplifier l'expression développée dépend du contexte et de l'objectif de votre calcul.
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